物竞天择，万物一同进化，一同内卷。Generator 和 Discriminate 一同训练和进化，此乃 GAN 的核心。
为什么我们需要输出一个分布（distribution）
对于吃豆人这样的游戏，假如说我们要用一帧游戏画面去预测下一帧游戏画面，如果我们使用最传统的网络，接受一个确定的输入，然后输出一个
确定的结果，那么可能会出现如下的情况：
这是因为对于训练集中的不同数据，可能存在一帧画面完全相同，但是下一帧的画面相反（一个怪物向左，一个怪物向右）。模型为了获得最低的损失，
会倾向于输出既向左又向右的叠加态。
本质上这是因为我们输出的是一个固定的值/矩阵，而不是一个分布。假设我们输出的是一个分布，那么我们可以在输入的时候也加上一个分布 z（见第一张图），
来对应到输出的分布y。这样我们就可以用不同的输入分布来对应各种可能的情况：怪物向左，向右，向上，向下，死亡，存活。
本质上，这样的 Generator 适用于需要创造力的场景。
Unconditional Generation
这里输入的分布可以是已知的，简单的分布，比如 Normal Distribution，网络会想办法生成一个复杂的分布。这个分布也就是一个高维的向量，
经过整理之后就会变成输出的图像。
我们还需要一个 Discriminator。它会接受 Generator 输出的图片作为输入，并且输出一个数值表示该图片是否是真实的二次元图片。
训练步骤
- 初始化
Generator和Discriminator - 固定
Generator的网络参数，训练Discriminator，让它学会 “打假”：
- 根据输入分布随机采样一些向量，经过
Generator得到一些生成图片，这些图像是 虚假的二次元图像 标记为 0 - 从二次元图像数据集中采样一些图片，作为 真实的二次元图片，标记为 1
- 根据这些打好标签的图片，训练
Discriminator，本质上就是一个分类问题，训练一个classifier。
- 根据输入分布随机采样一些向量，经过
- 固定
Discriminator的网络参数，训练Generator，让它学会 “造假”：
将Generator的网络和Discriminator的网络拼接，但是固定后者的参数。两者之间会有一个hidden layer，将其整理就是生成的图片。- 根据输入分布生成向量，传入
Generator，生成图片，由Discriminator生成一个分数（目标是这个分数越大越好）。 - 根据
Discriminator的打分，训练Generator。
- 根据输入分布生成向量，传入
GAN 的学习目标是什么？
我们希望 GAN 生成的分布 PG和真实的数据分布 Pdata 越接近越好（divergence 最小，即两种分布之间的某种距离）
如何计算 Divergence？
Sampling is good enough.
- 从数据集 sample 真实的图像，即对
Pdata的 sampling - 根据输入的分布 sample 出一些向量，通过
Generator得到图像，即对PG的 sampling
在只知道 sample 的情况如何估算 divergence？
下图是对于 Discriminator 的训练目标，蓝色星星代表真实数据的分布，橙色的星星代表生出数据的分布。我们的目标是让 Discriminator 能够区分两种分布。
目标函数的左半部分代表我们希望由 Discriminator 生成的真实数据的期望分数应该越高越好，而生成数据的分数应该越低越好。损失函数可以是另外的形式，
这里是为了和二分类问题扯上关系。目标函数其实就是交叉熵乘上符号，也就是说我们要最大化目标函数，等价于最小化交叉熵。这与二分类问题的损失函数定义是类似的。
也就是我们在训练一个 Classifier。
JS divergence 不合适？
对于高维空间的两个分布（想象二维情况下两个直线），重叠部分几乎可以忽略不计。即使有重叠，如果采样数量不够，在 Discriminator 看来，两个分布依旧没有重叠。
JS divergence 不合适的理由在于，对于两个无重叠的分布，JS divergence会变为一个常数：log2，这将导致梯度消失，无法从 JS divergence 中获取两个分布的距离信息。
因为无论训练出来的分布和真实分布有多近，如果两者没有重叠的话，JS 散度永远是常数，也就无法由此来更新网络参数了。
（有关 JS divergence 可以看这篇文章：GAN：两者分布不重合JS散度为log2的数学证明 ）
Wasserstein distance
可以通俗的认为将一个分布变为另一个分布所需要的代价。分布就像是一堆堆土堆，然后用挖土机将一堆土堆变为另一堆土堆的模样的消耗，即为 Wasserstein distance。这本身也是一个优化问题，
穷举所有的 moving plan，看哪一个可以获得最短的平均距离，这个最短平均距离作为 Wasserstein distance。
解决了 JS divergence 的缺陷：
WGAN
计算 Wasserstein distance，D 必须是平滑的函数，避免值剧烈变化，导致生成的分布和真实分布轻微偏离就产生无穷大的值。
WGAN 这篇论文其实也没有找这样的函数（比较困难），而是将 Wasserstein distance 限制在 [-c, c] 之间（c 为常数）。
GAN 存在的困难之处
难以训练：
GAN 是训练两个模型，一旦一个模型的训练出了问题，另一个模型也会出问题。也就是两个人一直在卷，卷到一半对手开摆，你也开摆！
各种训练的 tips：
Tips from Soumith
Tips in DCGAN: Guideline for network architecture design for image generation
Improved techniques for training GANs
Tips from BigGAN
难以做序列生成：
Generator 的参数变化会导致输出向量的微小变化，但是由于输出的是一个概率分布，概率分布的微小变化不会显著影响取到最大值的那一维度，也就是微小变化可能不会导致输出词汇的变化。
导致 Discriminator 无法进一步学习（梯度消失！）。Mode Collapse
Generator 发现生成某一个特征的图片可以永远骗过 Discriminator，于是它就倾向于一直输出类似的图片。
Mode Dropping
多样性的丧失。
GAN 评估
Inception score
问题在于，对于hw，判定图片质量的方式只是检测识别到了多少张人脸，而非检测红发，黑发，蓝发等多样性特征。
FID
取出 hidden layer 的向量而非输出的类别向量，计算分布的
FID
Conditional Generator
我们无法使用之前无条件生成的架构，因为 Discriminator 只是在学习如何打假，而没有学习生成的图片是否满足给定的条件。
需要如下图所示的成对训练资料：
不同于之前无条件的情况进行“打假”，将所有训练集的数据都标注为真，生成的都标注为假，这里还需要选中一些训练集的数据（不满足给定条件），标注他们为假。
CycleGAN：GAN 与无监督学习
对于这种风格变换的类型，我们很难找到成对的训练资料。但是我们可以用 GAN 处理这种类型的问题。
和原先 GAN 训练方式类似，之前是从高斯分布中 sample 一个向量出来，现在则是从 Domain X 中 sample 一张图片。然后将这张图片输入 Generator，
然后获得生成的风格变换的图片。这些图片和真实的图片作为训练集来训练 Discriminator，和之前的训练方式也是类似的。
但是这样可能会产生模型忽略输入而产生不相关图片的现象（反正输出二次元图片就能高分，那我干嘛要管输入的三次元图像）。
CycleGAN 通过两个 Generator 解决了这样的问题：一个 Generator 生成目标图像（即风格变换后的图像），另一个负责将这个目标图像变回原图。
通俗来讲，就是第一个 Generator 负责将三次元人物变成二次元纸片人；而第二个 Generator 负责将这个生成的二次元纸片人恢复成原来的三次元人物。
这样就构成了循环，也就是 CycleGAN 名字的由来。这样的循环的好处在于，假如说第一个 Generator 无视输入的原图的特征，而生成一些毫不相关的二次元图像，
那么第二个 Generator 就很难将其转变回原来的图像（因为丢失了很多原图的语义信息）。这样就会产生较大的 loss，对这种行为进行惩罚。
虽然说 Gx->y 和 Gy->x可能串通一气，前者和后者都将图片镜像翻转，这样后者依旧能恢复出原始输入图像。但是一般实际训练的时候，第一个 Generator 就会生成和原图比较像的图片了（不会做复杂的变换），
所以 CycleGAN 在实际应用中很少会发生上述的情况。
你也可以训练一个双向的 CycleGAN：
